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数学
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已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求
a
b
的取值范围.
人气:215 ℃ 时间:2020-04-03 01:09:21
解答
∵a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,
∴(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
整理得(lgx)
2
+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0,
∵这个方程有解,
∴△=(lga+lgb)
2
-4lgalgb-4≥0
(lga)
2
+2lgalgb+(lgb)
2
-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)
2
≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
∴
a
b
≥100 或0<
a
b
≤
1
100
.
∴
a
b
的取值范围是(0,
1
100
)∪[100,+∞).
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