（1）∵BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，
∴AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
AK
AD=
HG
BC，即
12−y
12=
x
8，
∴y=12-
3
2x；
（2）由（1）可知，y与x的函数关系式为y=12-
3
2x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=EF，即x=y，
∴x=12-
3
2x，
解得x=
24
5．
答：当x=
24
5时，四边形EFGH是正方形．

试题解析：

（1）先由BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm可知，AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，再根据HG∥BC可知，△AHG∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据正方形的性质可知y=x，再代入（1）中所求的代数式即可得出结论．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的应用．
考点点评： 本题考查的是相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．