对 ABD ,ABC 用两次余弦定理,即可
BD² = AB² + AD ²-2 AB AD cos A
AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos B =AB² + BC² - 2 AB AD cos(180-A)= AB² + BC² + 2 AB AD cosA
两式相加
AC² + BD² = AB² + AD ²-2 AB AD cos A +AB² + BC² + 2 AB AD cosA= 2(AB²+BC²)
如图,已知平行四边形ABCD,AC BD为对角线,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
对 ABD ,ABC 用两次余弦定理,即可
BD² = AB² + AD ²-2 AB AD cos A
AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos B =AB² + BC² - 2 AB AD cos(180-A)= AB² + BC² + 2 AB AD cosA
两式相加
AC² + BD² = AB² + AD ²-2 AB AD cos A +AB² + BC² + 2 AB AD cosA= 2(AB²+BC²)