证明：cosx/(1+sinx) - sinx/(1+cosx)
={(1+sinx+cosx)[cosx/(1+sinx) - sinx/(1+cosx)]}/(1+sinx+cosx)
={[(1+sinx)cosx+cos²x]/(1+sinx)-[（1+cosx)sinx+sin²x]/(1+cosx)})]}/(1+sinx+cosx)
=[cosx+cos²x/(1+sinx)-sinx-sin²x/(1+cosx)]/(1+sinx+cosx)
=[(1-sin²x)/(1+sinx)-(1-cos²x)/(1+cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx)
=[(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)-(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx)
=[(1-sinx)-(1-cosx)+cosx-sinx]/(1+sinx+cosx)
=(1-sinx-1+cosx+cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=右边,
∴原式成立.