因为△AOM的面积是3，
所以|k|=2×3=6．
又因为图象在二，四象限，k＜0，
所以k=-6．
故答案为：-6．

试题解析：

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．

名师点评：

本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．