设f(x)在点x处可导,a b为常数则lim Δx接近于0 求（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx=_数学解答

设f(x)在点x处可导,a b为常数则lim Δx接近于0 求（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx=

人气：108 ℃　时间：2020-05-20 11:57:14

解答

（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx={（f(x+aΔx）-f(x) -[f（x-bΔx）-f(x)]} /Δx
->=[（f(x+aΔx）-f(x) ] /Δx - [f（x-bΔx）-f(x)]} /Δx=a[（f(x+aΔx）-f(x) ] /aΔx+b[f（x-bΔx）-f(x)] /(-bΔx)=af'(x)+bf'(x)=(a+b)f'(x)