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数学
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若函数f(x)=sin(ωx++φ)(ω>0,-π/2≤φ≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2根号2,
且过点(2,-1/2),则函数f(x)=
人气:412 ℃ 时间:2019-08-17 22:02:26
解答
函数f(x)=sin(ωx++φ) 最大值为1最小值为-1
图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2根号2
设两点为A(x1,1),B(x2,-1),则|AB|=2√2
∴(x1-x2)²+2²=8
∴|x1-x2|=2 ∴半周期T/2=2,T=4
由2π/w=4 得w=π/2
∵f(x)过点(2,-1/2),
∴sin(π+φ)=-1/2,sinφ=1/2
∵,-π/2≤φ≤π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=sin(π/2*x+π/6)
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