函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因为2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故答案为：[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z