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数学
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已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A. y
2
-
x
2
48
=1
B. x
2
-
y
2
48
=1
C. y
2
-
x
2
48
=1(y≤-1)
D. x
2
-
y
2
48
=1(y≤-1)
人气:321 ℃ 时间:2020-05-09 07:56:50
解答
由题意|AC|=13,|BC|=15,
|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2<14.
故F点的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.
又c=7,a=1,b
2
=48,
∴焦点F的轨迹方程为y
2
-
x
2
48
=1(y≤-1).
故选:C.
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