点P（a,b）在直线x+y+2=o上
即a+b+2=0
根号(a^2+b^2-2a-2b+2)
=根号[(a-1)^2+(b-1)^2]
表示点P(a,b)到点A(1,1)的距离.
显然当AP垂直于直线x+y+2=0时,距离最小.
所以,最小距离=|1+1+2|/根号(1+1)=4/根号2=2根号2