设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）_数学解答

设函数f(x)＝

x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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解答

（1）f′（x）=x2-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a），（2分）由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）故当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函...