当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；
当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；
当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面．
故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行；
故选D．