已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜12，则不等式f（x2）＜x22+12的解集为_______数学解答

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜

，则不等式f（x²）＜

的解集为______．

人气：320 ℃　时间：2020-03-21 23:17:01

解答

设F（x）=f（x）-12x，则F′（x）=f′（x）-12∵f′（x）＜12，∴F′（x）=f′（x）-12＜0即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）＜x22+12即f（x2）-x22＜f（1）-12∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减∴x2＞1...