抛物线y^2=(k-1)x
所以,k-1≠0即k≠1
y^2=(k-1)x与双曲线x^2-y^2+1=0没有公共点
所以,y^2=(k-1)x=x^2+1
即x^2+1-(k-1)x=0无解
△=（k-1）^2-4＜0
所以,-1＜k＜3
综上,{k|-1＜k＜1或1＜k＜3}