因为正方体的全面积为6，
所以正方体的棱长为：1，正方体的对角线为：

3

．
因为正方体的顶点都在球面上，所以正方体的对角线就是外接球的直径，
所以外接球的半径为：

3

2

．
外接球的表面积为：4π(

3

2

)2=3π．
故选A．