> 数学 >
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为______米.
人气:328 ℃ 时间:2020-03-28 04:25:16
解答
建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,

抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0),
到抛物线解析式得出:a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±
6

所以水面宽度增加到2
6
米,
故答案为:2
6
米.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版