设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f（x）奇_数学解答

设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f（x）奇

人气：165 ℃　时间：2019-10-11 20:27:26

解答

令x2＝0得：f(x1)＋f(x1)＝2f(x1)f(0)
由于对任意x1上式都成立,故得：f(0)＝1
再令x1＝0,得：f(x2)＋f(－x2)＝2f(0)f(x2)＝2f(x2)
∴f(－x2)＝f(x2)
∴f(x)是偶函数