设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
人气：370 ℃ 时间：2020-04-10 02:49:26
解答
∵A^2=A
∴A的特征根为0或1
设R(A)=r
故存在可逆矩阵T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T
1的个数等于r.
于是 2A-I＝T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T
︱2A-I︱=(-1)^r≠0
故2A-I是可逆的.
“并且有自己的可逆矩阵.”这句话是多余的.
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