设顶点C的坐标为（x，y），作CH⊥AB于H，依题意
S=

1

2

|AB|•|CH|＝3…（2分）
∵k_AB=

6−1

3−1

＝

5

2

．
∴直线AB的方程是y-1=

5

2

（x-1），即5x-2y-3=0．…（4分）
∴|CH|=

|5x−2y−3|

52+(−2)2

＝

|5x−2y−3|

29

…（6分）
∵|AB|=

(3−1)2+(6−1)2

=

29

，
∴

1

2

×

29

×

|5x−2y−3|

29

＝3…（9分）
化简，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，这就是所求顶点C的轨迹方程…（12分）