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数学
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如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是( )
A.
4
3
π-
3
B.
2
3
π
C.
2
3
π-
3
D.
1
3
π
人气:428 ℃ 时间:2020-03-31 11:06:25
解答
连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S
△ODE
=S
△BDE
;
∴图中阴影部分的面积=S
扇形OAE
-S
△OAE
+S
扇形ODE
=
60•π•
2
2
360
×2-
1
2
×2×
3
=
4
3
π-
3
.
故选A.
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如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是( ) A.43π-3 B.23π C.23π-3 D.13π
如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D. (1)求证:CE2=CD•CB; (2)若AB=BC=2cm,求CE和CD的长.
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