如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB；（2_数学解答

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（1）求证：CE²=CD•CB；
（2）若AB=BC=2cm，求CE和CD的长．

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解答

证明：（1）连接BE∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE∴CECB...