a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0
a(a^2+2ab-ac-2ab)=0
a[a(a+2b)-c(a+2b)]=0
a(a-c)(a+2b)=0
因为a>0,b>0,c>0
所以a≠0,a+2b≠0
所以只能a-c=0
所以a=c
所以三角形abc是等腰三角形