已知a,b,c是△ABC的三边,且满足2A^2+2B^2+C^2=2A^2C^2+2B^2C^2 判断三角形的形状,_数学解答

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足2A^2+2B^2+C^2=2A^2C^2+2B^2C^2 判断三角形的形状,

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解答

因为
2A^2+2B^2+C^2=2A^2C^2+2B^2C^2
所以
2A^2+2B^2+C^2-2A^2C^2-2B^2C^2 =0
2A^2-2A^2C^2+C^2/2+2B^2-2B^2C^2+C^2/2 =0
1/2*(2A-C)^2+1/2*(2B-C)^2=0
从而
2A=C=2B
所以
三角形ABC是等腰三角形.