一道数学“充要条件”的题已知抛物线C:y=-x⒉+mx-1和点A（3,0）,B（0,3）,求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要_数学解答

一道数学“充要条件”的题
已知抛物线C:y=-x⒉+mx-1和点A（3,0）,B（0,3）,求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.
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人气：350 ℃　时间：2020-07-01 23:43:12

解答

直线AB方程：y=-1(x-3)代入抛物线方程得：
x^2-(m+1)x+4=0
令h(x)=x^2-(m+1)x+4 转化为实根分布问题
即求函数h(x)与X轴的两个不同交点在[0,3]内
判别式（m+1)^2-4*4>0 ---(1)
h(0)>=0 ---(2)
h(3)>=0 ---(3)
对称轴 0