求矩阵,已知AP=PB,其中p=(1 0 0;2 -1 0;2 1 1)B=(1 0 0;0 0 0;0 0 -1)求A及A^5_数学解答

求矩阵,已知AP=PB,其中p=(1 0 0;2 -1 0;2 1 1)B=(1 0 0;0 0 0;0 0 -1)求A及A^5

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解答

这种题目, P一定是可逆的,A=PBP^-1 需直接计算
A^5 = PB^5P^-1.
所以, 用初等行变换先求出P^-1 =
100
2 -10
-411
所以 A=PBP^-1 =
100
200
6 -1 -1
因为 B^5 = B
所以 A^5 = A