已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项_数学解答

已知函数f（x）=x²+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（a_n，0），n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn＝3an+(−1)n−1•λ•2an ( n为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有b_n+1＞b_n？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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解答

（1）设f（x）=0，x2+（2-n）x-2n=0得 x1=-2，x2=n．所以an=n（4分）（2）bn=3n+（-1）n-1•λ•2n，若存在λ≠0，满足bn+1＞bn恒成立即：3n+1+（-1）n•λ•2n+1＞3n+（-1）n-1•λ•2n，（6分）(32)n−1＞(−...