已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y＝kx图象上的一列点，其中x1=1_数学解答

已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数y＝

图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是______（用含a和n的代数式表示）．

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解答

易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=kx2，∵x1=1，x2=2，则A1=x1y2=a=x1kx2=k2，∴k=2a．∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1，∴yn+1=kn+1，又∵x1=1，∴A1•A2•…•An=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1（y2•x2）•（y3...