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数学
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已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)相交于A、B两点
若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长
人气:192 ℃ 时间:2020-02-06 08:01:26
解答
设A(x1,y1),B(x2,y2)
e=√3/3 c=1 a=c/e=√3 b=√2
椭圆方程是x^2/3+y^2/2=1
联立 x^2/3+y^2/2=1
y=-x+1
消去y,得
5x^2-6x-3=0
|AB|=√(1+1)|x1-x2|
x1+x2=6/5
x1x2=-3/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=96/25
|x1-x2|=4√6 ) /5
|AB|=√2*4√6 ) /5=8√3/5
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