已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0_数学解答

已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0

人气：423 ℃　时间：2020-01-26 06:34:37

解答

设|向量BC|＝a,|向量CA|＝b,|向量AB|＝c,则有：a＋b＋c＝6,b^2＝ac∴a＋c＝6－b,ac＝b^2从而a、c是方程x^2－(6－b)x＋b^2＝0的两个实数根由韦达定理得：(6－b)^2－4b^2≥036－12b＋b^2－4b^2≥0b^2＋4b－12≤0(b＋6)...