如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．（1）当∠DQ_数学解答

如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．

（1）当∠DQC=30°时，求AP的长．
（2）作PE⊥AC于E，求证：DE=AE+CD．

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解答

（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，∠B=60°，∵∠DQC=30°，∴∠QPB=90°，∴BP=12BQ，设AP=CQ=a，则6-a=12（6+a），a=2，即AP=2；（2）证明：过P作PF∥BC交AC于F，则∠APF=∠B，∠AFP=∠ACB，∵△ABC是等边三...