f(x)=cos2x+4sinx
=1-2sin²x +4sinx
=-2sin²x+4sinx +1
=-2(sinx-1)²+3
∵-1≤sinx≤1
当sinx=1时取得最大值3
当sinx=-1时取最小值-5
所以 f（x）的值域为[-5,3]