设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?这里用基本_数学解答

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?
这里用基本不等式（m+n)^2/4>=mn不用m、n属于R+么

人气：106 ℃　时间：2020-06-18 02:31:00

解答

因为相切所以由距离公式得m+1+n+1/根号下(m+1)²+(n+1)²=1
化简得2mn=2(m+n)+2
因为有基本不等式 2mn≤（m+n）²/2
所以2(m+n)+2≤(m+n)²/2
所以m+n∈（-∞,2-2根号2）∪（2+2根号2,+∞）