若当P（m,n）为圆x^2+(y-1)^2=1上任意点,不等式m+n+C≥0恒成立,则C的取值范围是（ A.[-1-(2)^(1/_数学解答

若当P（m,n）为圆x^2+(y-1)^2=1上任意点,不等式m+n+C≥0恒成立,则C的取值范围是（
A.[-1-(2)^(1/2),2^(1/2)-1]
B.[2^(1/2)-1,2^(1/2)+1]
C.[-∞,-(2)^(1/2)-1]
D.[2^(1/2),+∞]

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解答

P在圆上
m^2+(n-1)^2=1
设m+n=k
则m=-n+k
所以(-n+k)^2+(n-1)^2=1
n^2-2nk+k^2+n^2-2n+1=1
2n^2-(2k-2)n+k^2=0
这个关于n的方程有解则判别式大于等于0
所以(2k-2)^2-8k^2>=0
k^2-2k+1-2k^2>=0
k^2+2k-1