一道关于余弦定理的证明题△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma_数学解答

一道关于余弦定理的证明题
△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方

人气：100 ℃　时间：2020-06-03 21:42:18

解答

ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得,4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2,代入上述ma表达式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
证毕.