设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数_数学解答

设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数

人气：451 ℃　时间：2020-03-24 05:05:04

解答

y＝（1/2）［m^4＋n^4＋（m＋n）^4］
＝（1/2）［（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2］
＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1/2）（m^2＋n^2）＋2（mn）^2＋2mn（m^2＋n^2）
＝（m^2＋n^2）^2＋2mn（m^2＋n^2）＋（mn）^2
＝［（m^2＋n^2）＋mn］^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.