设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM=
1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的模=?
人气:119 ℃ 时间:2019-08-19 14:40:49
解答
设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0
又因为PF=4,所以X0=-5/3
代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3
向量OP=(-3/5,8*根号2除3)向量OF=(-3,0)
向量相加算出向量OM,进而求得模长这步PF=a+eX0怎么出来的?能解释一下焦半径吗?后面的都看懂了这是有关于椭圆第二定义的知识,即该点到左焦点的距离与到左准线的距离比值为e左准线为x=-a^2/c,把相关量带入上面那个比值的等式即可得证。
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