椭圆x^/25+y^/16=1上一点P到左准线的距离为10,F为左焦点,若点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF),则向量O_数学解答

椭圆x^/25+y^/16=1上一点P到左准线的距离为10,F为左焦点,若点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF),则
向量OM的绝对值为?

人气：164 ℃　时间：2019-08-20 03:58:38

解答

a=5,c=3,
左准线：x=-25/3,
xP=10-25/3=5/3,
代入椭圆方程得y^=128/9,yP=土8√2/3.
∴向量OM=(1/2)[(5/3,土8√2/3）+（-3,0）]
=(-2/3,土4√2/3）,
∴|OM|=2.请问有一种解法当中说。由椭圆定义知PF=6这个事怎么来的？由椭圆第二定义知|PF|/10=3/5，∴|PF|=6.