g（x）=f（x）+cx=x²+（c+4）x+3．
由已知，函数g（x）是偶函数，所以有g（-x）=g（x），
即：（-x）²+（c+4）（-x）+3=x²+（c+4）x+3，即：
2（c+4）x=0，因为x∈R，所以只有c=-4，
故答案为：c=-4．