已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO=xAB+yAC,
(都是向量),且32x+25y=25,则向量OA的模等于—
人气:127 ℃ 时间:2019-09-06 21:36:08
解答
设AB中点为D,AC中点为E
过B做AO延长线的垂线,交于B'
过C做AO延长线的垂线,交于C'
∵AO=xAB+yAC
∴|AO|=x|AB'|+y|AC'| (用这一条)
0=x|BB'|+y|CC'| (这一条不用)
∵△AOD∽△ABB' ,△AOE∽△ACC'
∴AO / 16 = 8 / AB' ,AO / 10√2 = 5√2 / AC'
∴AB' = 128/AO ,AC' = 100/AO
∵32x+25y=25
∴AO=xAB'+yAC'
AO²=128x+100y=4*(32x+25y)=4*25=100
∴AO的模为10
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