（1）∵函数f(x)=loga

1-mx

x-1

（a>0，a≠1）是奇函数．
∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．
（2）由（1）及题设知：f(x)=loga

x+1

x-1

，
设t=

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=1+

2

x-1

，
∴当x₁>x₂>1时，t1-t2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∴t₁<t₂．
当a>1时，log_at₁<log_at₂，即f（x₁）<f（x₂）．
∴当a>1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0<a<1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），
∴①当n<a-2≤-1时，有0<a<1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知

loga 1+n n-1 =1 a-2=-1

（无解）；
②当1≤n<a-2时，有a>3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知

n=1 loga a-1 a-3 =1

得a=2+

3

，n=1．