已知非零向量a.b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则向量a与b的夹角是多少?
人气:435 ℃ 时间:2020-01-30 15:39:50
解答
设a,b夹角为θ
(a-2b)垂直于a于是a(a-2b)=0
得a*a=2a*b,①
(b-2a)垂直于b于是b(b-2a)=0
得b*b=2a*b,②
①②得|a|=|b|,且|a||a|=2|a||a|cosθ
得cosθ=1/2,于是θ=60°
即a,b夹角为60°17
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