在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，b_数学解答

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．

人气：274 ℃　时间：2020-05-12 22:45:24

解答

（1）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-

，∵A∈（0，π），∴A=

2π

-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(

−B)＝1，-----------------（6分）
∴sinB+sin

cosB−cos

sinB＝1，
∴sin

cosB+cos

sinB＝1，
∴sin(B+

)＝1----------------（8分）
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝

bcsinA＝

-----------------（12分）