A、曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，合力方向可以改变，也可以不改变；根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，故加速度方向与速度方向不共线，但加速度方向是可以改变的，故A错误；
B、曲线运动的条件是加速度（合力）方向与速度方向不共线，不一定垂直，故B错误；
C、不管是什么运动，根据牛顿第二定律，加速度方向跟所受的合外力方向始终一致，故C正确；
D、匀速圆周运动中，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力不指向圆心；故D错误．
故选：C．