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数学
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根号下(a平方-1992) 为整数 求a的最小值 (a为整数)
人气:448 ℃ 时间:2020-08-02 04:07:49
解答
设a²-1992=(a-x)²=a²-2ax+x²;
(a²-1992)½为整数 、a为整数,则x必为整数;
x²-2ax+1992=0;
若a最小,则1992分解的两个因数之和要最小;
1992=12 ×166;
1992=-2×-996
最小正整数a=(12 + 166)÷2 = 89.
最小负整数a=(-2 + -996)÷2 = -499.
(a²-1992)½ =((89)²-1992)½ = 77.
(a²-1992)½ =((-499)²-1992)½ = 497.
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