设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数

b−2

a−1

的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得

b−2

a−1

的最大值为k_BC=1，最小值为k_AC=

1

4

，
故得

b−2

a−1

∈（

1

4

，1），
故选A