一到自主招生的数学题,SOS!（2009,华南理工）f（x）是定义在[-4,正无穷）的单增函数,要使定义域内一切实数x,不等式f（_数学解答

一到自主招生的数学题,SOS!
（2009,华南理工）f（x）是定义在[-4,正无穷）的单增函数,要使定义域内一切实数x,不等式f（cosx-b²）≥f（sin²x-b-3）恒成立,求b的取值!

人气：491 ℃　时间：2020-05-22 13:28:09

解答

cosx-b²>=-4有cosx+4>=b²
恒成立,b<=+√3
sin²x-b-3>=-4有b<=1+sin²x
恒成立,b<=1
单增函数:cosx-b² ≥ sin²x-b-3
故cosx-sin²x+3 ≥ b² -b
得到2+（cosx + 1/2）² >= （b - 1/2）²
左边最小值是2,故1/2 - √2<= b <= 1