如图，三棱柱ABC-A
1B
1 C
1中，侧棱AA
1⊥平面ABC，AB=BC=AA
1=2，AC=2
，E，F分别是A
1B，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面AA
lC
lC；
（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．
人气：414 ℃ 时间：2019-11-04 14:24:26
解答
（I）连接A
1C，则
∵△BA
1C中，E，F分别是A
1B，BC的中点．
∴EF∥A
1C
∵EF⊄平面A A
lC
lC，A
1C⊂平面A A
lC
lC，
∴EF∥平面A A
lC
lC；
（II）∵△ABC中，AB=BC=2，AC=2
，
∴AB
2+BC
2=8=AC
2，可得AB⊥BC
∵AA
1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA
1⊥BC
∵AB、AA
1是平面AA
1B
1B内的相交直线，∴BC⊥平面AA
1B
1B
∵AE⊂平面AA
1B
1B，∴AE⊥BC
∵△AA
1B中，AB=AA
1=2，∴AE⊥A
1B
∵A
1B、BC是平面A
1BC内的相交直线，
∴AE⊥平面A
1BC，即AE⊥平面BEC．
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