证明：（Ⅰ）连结A₁C，
∵E，F分别为A₁B、BC的中点，
∴EF∥A₁C，
∵EF不包含于平面AA₁C₁C，A₁C⊂平面AA₁C₁C，
∴EF∥平面AA₁C₁C．
（Ⅱ）在△ABC中，AB=BC=AA₁=2，AC=2

2

，
∴AB²+BC²=AC²，∴BC⊥AB，
∵AA₁⊥面ABC，BC⊂平面ABC，
∴AA₁⊥BC，
∵AB∩A₁A=A，
∴BC⊥平面AA₁B₁B，
∵BC⊂平面BEC，
∴平面A₁ABB₁⊥平面BEC．