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已知:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.
求证:BM⊥CM.
人气:413 ℃ 时间:2019-08-19 02:10:38
解答
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠MDE(两直线平行,内错角相等).
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=∠DME,
∴△ABM≌△DEM(ASA).
∴BM=EM,AB=DE(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB.
又∵BM=ME,
∴CM⊥BM(三线合一).
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