一直二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,..12时,这些函数的图像在x轴上截的线段长度为多少?_数学解答

一直二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,..12时,这些函数的图像在x轴上截的线段长度为多少?

人气：288 ℃　时间：2020-03-22 20:27:53

解答

函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],即两根分别为1/n,1/(n+1).那么图象在x轴上截的线段的长度即 |（1/n）-1/(n+1)|=1/n-1(+1)当n依次取1,2,3,4,...12长度总和就是：L=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）...